心慌方3

[转]Cube中的数学原理
Kim 发布于：2008-01-17 22:06
Cube中的数学原理
I. Cube的外形及房间的个数
Cube由一个巨大的立方体以及包在立方体外的一层外壳组成，两者之间存在一定空间，大立方体内还包含许多小立方体房间，类似于魔方。Cube只有一个出口，只有到达了连接外壳与内部立方体的那个房间才能走出Cube，这个房间在影片中被称为“桥”。每一个房间棱长14尺（略长于4米）。大立方体每条边有26个房间的长度，所以一共是26*26*26=17576个房间的大小。（但事实上没有那么多房间，因为房间要移动必须留有一定的空间）
II. 如何识别房间内是否有陷阱
·识别房间是否安全
Cube中的每一个房间都标有三个三位数的数字。因为每个房间的数字都不同，Holloway一开始认为这表示房间的序号（她从而认为一共有几亿个房间，但她错了）。Leaven随后认为他们可以凭借这三个三位数的数字来识别房间是否有陷阱，Leaven的记忆力很好，她记下了他们经过的每一个房间的数字，归纳以后她得出结论：凡是三个数字中含有质数的房间存在陷阱（这个理论一开始很好用，但之后在一个不含质数的房间内同样存在陷阱，至此这一理论被推翻）。最终在影片尾声时真相才被挖掘出来：识别陷阱的不是质数，而是质数的乘方。Leaven让Kazan报的是每个数字的质数因子数。
·质数的乘方
每个自然数（1, 2, 3, 4...）如果本身不是质数都可以由质数相乘所得，比如120=2*2*2*3*5。如果不计质数的前后顺序，这种表示法是唯一的。现在用乘方的形式来表示，2*2*2在这里被表示成2^3，于是120= (2^3) *3*5。若一个数只含有一个质数因子，那它就是质数的乘方，显然每一个质数本身也是质数的乘方（这也解释了为什么Leaven的理论并没有一开始就出错）。但是一个质数的乘方不一定是质数，比如说27=3*3*3=3^3，而27却不是质数，因为它能被表示成3乘以9，也就在这种情况下，Leaven的理论失效了。
III. 房间的空间位置及移动方式
无论房间是否存在陷阱，三个三位数的数字并不表示其本身，经过下面的介绍后你会发觉它们表示了房间的空间位置和移动轨迹。
·房间的坐标
每个房间的数字其实是笛卡尔坐标，它表示了房间在空间中的位置，但却和直角坐标有区别，两种坐标可以相互转换。举个例子：某个房间的笛卡尔坐标是493 ,454, 967，那它的X轴坐标就是4+9+3=16，Y轴坐标是4+5+4=13，Z轴坐标是9+6+7=22，因此这个房间的直角坐标是(16, 13, 22)，在此坐标单位为一个房间，所以在Z轴方向，此房间离外壳有四个房间的距离。坐标值不可能为负数（因为三个自然数相加无法成为负数），XYZ每个方向的坐标值不会大于26（除了“桥”）。Leaven他们曾经达到过一个Y轴坐标为27的房间，这其实就是通往Cube外部的“桥”。但当时他们却没有发现这一秘密，因为这个房间周围仍旧是其他房间，直到后来Worth被Quentin扔到之前Rennes死去的那个房间后看到有个通道外部什么也没有，他这才弄明白原来房间是会移动的。他说：“不是我们在移动，而是房间。……这就能解释为什么我们一直感觉到震感，我们一直随着房间在移动。”Cube此时就像个巨大的不停转动的魔方，每个房间都在不时地移动，每一个坐标只表示这个房间开始时的位置。
·房间的移动方式
每一个房间的移动轨迹也隐藏在了笛卡尔坐标当中，比如坐标为477, 804, 539的房间，它的直角坐标为(18, 12, 17)。要想知道这个房间的移动轨迹，可以这么做，对于每一个三为数数字作如下处理：
1. 百位数减去十位数
2. 十位数减去个位数
3. 个位数减去百位数
对三个数字都进行以上操作，也就是：
1. 477:4 - 7=-3 | 7-7=0 | 7-4=3
2. 804:8 - 0=8 | 0-4=-4 | 4-8=-4
3. 539:5 - 3=2 | 3-9=-6 |9-5=4
这样就得到了三个向量(- 3, 8, 2)， (0, - 4, - 6)和(3, - 4, 4)。 这三个向量表示了这个房间的移动轨迹，将转换成直角坐标的表示房间初始位置的坐标（可以看成向量）依次加上这三个向量，即：
(18, 12, 17) + (- 3, 8, 2) = (15 ,20, 19)
(15, 20, 19) + (0, - 4, - 6) = (15, 16, 13)
(15, 16, 13) + (3, - 4, 4) = (18, 12, 17)
可以看到经过了三次变化以后又回到了原来的初始坐标(18, 12, 17)。每个房间也就是根据这个规律以(18, 12, 17) --> (15, 20, 19) --> (15, 16, 13) --> (18, 12, 17) -->…的轨迹移动的。
·一段时间内房间的位置变化
根据坐标变化所显示的，每个房间其实都在周而复始地按照固定的轨迹移动。要想知道所处空间的位置，还必须有参照物，也就是必须至少知道一个邻近的房间的坐标。例如：
坐标为320, 176, 223的房间（记为房间1），直角坐标为(5, 14, 7)，以 (5, 14, 7) --> (6, 8, 7) --> (8, 9, 6) --> (5, 14, 7) -->…的轨迹移动
它右边的房间214, 168, 104（记为房间2），直角坐标为(7, 15, 5)，以(7, 15, 5) --> (8, 10, 6) --> (5, 8, 2) --> (7, 15, 5) -->…的轨迹移动
它上面的房间254, 303, 017（记为房间3），直角坐标为(11, 6 , 8)，以(11, 6, 8) --> (8, 9, 7) --> (9, 6, 1) --> (11, 6, 8) -->…的轨迹移动
从这三个房间各自的三次移动中可以看到它们并不总是相邻的，换句话说，只有当房间1到达(8, 9, 6)，房间2到达(8, 10, 6)时它俩才是左右相邻的，也只有当房间1到达(8, 9, 6)，房间3到达(8, 9, 7)时它俩才是上下相邻的，其它时间内3个房间都互相分离。不是所有的房间同时一起移动的，但它们的移动是相互独立的。这样Cube就存在一个初始状态，这个时候所有的房间都停留在它们的初始坐标上，之后房间会各自移动，经过若干时间后还会回到初始状态，这个循环可能需要几天时间，完全取决于Cube的大小，这也会影响对到达“桥”所需的时间。
·“桥”和出口
“桥”其实是一个房间，这在上面已经说过了，在其初始位置时它连接着外壳和内部大立方体，出口就在“桥”内。“桥”的Y轴坐标为27，而其他房间的Y轴坐标都不大于26。“桥”也像其他房间那样按照固定的轨迹移动，这就意味着只有等它到达其初始位置时它才是真正的“桥”，人才能通过它走出Cube，其它时间内它都在大立方体内部的其他位置，因此必须把握好时机，错过初始位置之后就要再等一轮循环。Leaven把Cube比作是保险箱的锁，只有所有房间到达它们的初始位置时，锁才能打开，然而接下来只要房间一移动，锁就关上了。因此想要找到出口就必须先找到一个处于大立方体边界面的房间（某个坐标为26），然后沿着边界选择房间进入，最终找到“桥”，再等它回到初始位置，才能走出Cube

按照劇中人物推斷的線索，就是一個外殼，裡面一個魔方，由房間組成，3個互相垂直的方向排列最多26個房間。

1. 房間移動的數學式

而且每一個房間都要移動3次，由初始位再回到初始位，循環。有個y軸坐標為27的“橋”房間的存在，它的初始位是在外界。

最後Leaven得出換算方式，那就是 abc, def, ghi 三組數，初始態的cartesian坐標為(x,y,z)=（a+b+c, d+e+f, g+h+i）. 三次移動的量在x，y，z軸方向可以寫為(vx, vy, vz), 數目分別是 (a-b, d-e, g-h), (b-c, e-f, h-i), (c-a, f-d, i-g)，这样，房间的三个位置分别为》》》

初始位到第一位
x = (a+b+c)+(a-b) =2a+ c
y = (d+e+f) + (d-e) = 2d+f
z = (g+h+i)+(g-h) =2g+i

第一位到第二位
x = 2a+c+(b-c) =2a+ b
y = 2d+f + (e-f) = 2d+e
z = 2g+i+(h-i) = 2g+h

第二位回到初始位
x= 2a+b+(c-a) = a+b+c
y= 2d+e +(f-d) = d+e+f
z= 2g+h + (i-g) = g+h+i

2.房間移動的物理方式

一個房間不能沿對角線運動，排除了我們玩魔方的那種沿“一個面”的轉90度，180度，270度的移動方式。

唯一可能的方法是整排的房間移動。單個移動是不可能的，因為我們見到的房間四壁都是鄰居，除了外緣，沒有空。

魔方裡面沒有空格，只在跟外殼之間有大縫隙，那27號房間是多出來的一個，當它進到魔方中間位置的時候，有一個房間必定是出來的，也就是說，一個大魔方，外面懸掛了一個房間，這個房間移動到一個位置，推進去，那對面就有個房間被推出來了，正如這個電影cover上面顯示的。

3.一次循環的時間（最多8小時）

我們看到連Leaven都認為，可能一次循環要幾天時間。然而我覺得這個推想是不對的。

有6個人處於相同的體能level，推算他們進入魔方的時間差不會超過2天（按照Holloway的說法，3天人就會死）。入口只有一個，一個循環只能進來一個（爬行之後才相遇，只有Leaven開始就在橋裡面呼救）

根據他們提供了最後記憶，

進入時間分別是晚餐時間（Holloway），上床時間（Leaven），Quentin是早上5點？（刮鬍子？）， Worth是早上醒來時間，Rennes沒有說。

也就是說，最多48小時內有6個循環， 每次循環不會超過8小時。

我喜欢这样的电影。虽然有后期的两部作品，交待其前因后果。作为他的延续。不过我更喜欢它这样的“没头没尾”。有一种让人绝望的神秘。
讽刺的是，最后活着，走出cube的，是那个被所有人认为是累赘的智障同学。
有人说因为只有智障同学没有私心，没有杂念，所以理应得到存活的机会。呵呵，这样倒是可以去教育小朋友了。不过还记得么？谁知道他走出去的那个地方是哪里？他只是融化在一片光芒里便结束了。
电影是个隐喻。真正的世界就是cube,身处其中的人同任何现实世界的人一样，在绝望压抑中生存，而智障同学因为他的智障（汗~），游离在现实之外，他不属于cube，他的世界没有trap,没有暗算，只是一片白茫茫。
算，仅仅就是电影，让我震撼了，就是好电影。干嘛非要探个究竟，找出些剖析人性之类的东西呢？真麻烦。。

傻子出去了，因为他善良？
我的看法是，傻子出去了，是为了证明这个事情的不存在。
看过《机械师》和《神秘窗》，都是到最后20分钟才明白是怎么回事，惊异于自己身边还能有这样的人，或许人性真的是复杂的，是双面的。
但看完《心慌方》，我却是在最后傻子出去的时候才明白，导演想要告诉我们的就是“别把这当回事，这不过是一次人性的历险，你们要面对现实地生活。”
傻子出去了，他会把这一切说出去么？说出去了，又有谁会信呢？
他的价值只有在这立方体里才能得到证明，出去了，他就是一傻子，谁也不知道他是个数学天才。
我在分析这部电影的时候，尽量把自己的立足点放得简单，或许用来看电影的不应该是眼睛和大脑，而是你最本质的人性~

文字简略到简陋，只是说说我想记录的。
这片子告诉我的第一个道理就是：
好好学习！！！！！！
书到用时方恨少！！！！哪怕是你平日里觉得最TMD没用的高等数学或是片中的高中数学……立体几何……质数什么的……如果我没记错，质数的概念是小学内容，意思是不可被除一和零以外的任何数整除的数。要是我看到这玩意……恐怕想不到，但是是立体几何的坐标还是能想到的。另外……作为一个中国小朋友，魔方大厦看过的都知道这玩意必然会是个大魔方。
第二个道理是：
什么人生在这个世界上都是有用的，都有自己的优点！！！别随便就瞧不起谁，清高什么的，你能一方面比别人牛逼，能方方面面都牛逼吗？所以不要随便瞧不起人，除非该人人品欠佳，那就真是该鄙视。
第三个道理是：
不要戳别人脊梁骨，说痛快话的条件是有做痛快人的能力，刺激了疯子就等着疯子发疯吧，忍一嘴也不会死在迷宫出口之前……
第四个道理是：
先思考再行动……不然只能离出口越来越远。智慧大于腿脚……当然没有腿脚也是不行的。

另外说点深邃的。
就好像工程师所说，他只是一颗螺丝，我们都是。我们从不知道自己在这个巨大的社会机器中究竟起到什么作用。也许遭受不幸是意外，然而其中也有多少可悲呢？
警察也许守卫过造魔方的金钱，医生治疗过造魔方的设计者，学生可能就是培养出的下一代魔方设计师，感应器大师当然明显也是魔方中不可或缺的部分。只有最后逃离的白痴，才能说一句问心无愧吧。
社会和魔方，一模一样。
试问谁可，洁白无比。
不知道白痴出去以后外面是什么样，也不知道会不会出口也有机关，只能说这诡异的故事道尽了世态艰险。

    最终完整看完了《Cube 0、1、2》三部曲，拍摄的顺序大概是1-2-0。由于三部的导演都不同，所以导致在整个系列的主题上有点脱节的感觉。个人认为1无疑是最出色的，新颖的题材，深刻的主题，除了惊悚、悬疑、科幻这些三部曲都具备的元素外，1更多了一种对人性，对社会的批判与思考。因此，从1展开来，我想全面来解析一下CUBE系列。
    从1说起：代表国家机器的警察、代表人性良知的医生、代表经验主义的逃脱专家、代表科学技术的学生、代表婴儿般纯洁却又背负着救世主希望的弱智以及代表普通大众的上班族俨然组成了一个小的社会。
    经验主义者为大家最先指明了方向却又最先丧命——暗示了经验的积累在于人类社会发展前期的重要性，而科学技术正是在此基础上形成并必将终结简单的经验主义；
    数学天才的学生接过了继续指导大家前进的使命，随后却也发现了自己无法破解的科学命题——暗示了科学技术在人类社会发展中期的重要性，也暗示了人类懂得越多必然会发现自己不懂的越多这一深层的思考；
    此时弱智展现了常人不具有的能力，最终破解了密码——暗示了全片的宗教主题：神绩的出现往往能解释或达成科学无法解释、达成的奇迹；
    而在开始不断激励大家，俨然成为社会领袖的警察却在最后成为大家的梦魇——暗示了代表人性阴暗面的国家机器的强权、自私、冷血、残酷等本性，其发展的最终形态的解释，导演通过医生的嘴告知了观众——“纳粹”；
    代表人性良知的医生则一直以群体守护神的姿态存在——尤其是她一直在保护被大家认为是累赘的弱智，从而保留了最后的希望；
    那代表普通大众的上班族在整个过程中起到了什么作用呢——他联合医生一起对抗警察，拯救了弱智、阻止了对学生的施暴，他死前拖住警察让唯一的希望——弱智成功地走向了光明。除此外，其实在他身上还有本片当中最大的一个隐喻——作为整个立方体的制造者之一，他暗示了其实真正的“立方体”就是整个人类社会，他的建造有社会大众每一个人的参与，而每个人也就生活在其中，因此唯一生还者弱智在走向那个酷似母体子宫口的出口时，迎接他的是光明，意味着人类的新生。
    2作为1的延续，在1深刻的社会学基础上，弱化了此方向的演绎而加大了在科幻领域的延伸，取消了各样的陷阱，提出了四维立方体的概念，加入了多元时间、平行空间、多元存在的科幻要素，同时出现了1没有解释的故事背景——军方是立方体的建造者，进入的人员都是实验品而已。因此，2如果独立出来看，也算的上一部不错的科幻片，尤其是结尾，女医生的真实身份的确让人吃了一惊。
    0则是发生在1之前的故事，其目的更多的是在故事上对整个系列进行完善，相比1和2，0没有任何主题上创新与新概念的提出，完全可以看成是为了对故事有一个整体的交代。但这样一来，过于完整的情节交代，则完全扼杀了观众的想象空间，尤其是其对弱智身份的解释大大减弱了1的社会性内涵，适合只是想完整了解剧情的观众。
    总的来说， 1无疑是小成本Cult片的一个经典，新颖的“魔方”式逃脱题材，千奇百怪的陷阱安排，严密的数学逻辑推理，加上对社会学的诠释被导演巧妙地赋予其中并贯穿全片构成了这部意识形态超前的影片。
    也是由于1过于经典，所以0和2很难在内涵上有更多的突破，后两个导演选择了只是在情节上对1进行完善，对故事进行发展，而回避了1最深刻的主题，这不失为一种相当明智的选择。